最近読んでる数学書

最近は、学校にある数学同好会なるところでいろいろなお話を聞いて楽しんでます。とは言うものの、途中から入ったのであまり何を言っているのはわからず。まあそこで自分も話すことになったのだが、話す内容は「測度論」測度からのルベーグ積分という感じだ。

実際、測度論の本を読んでみてこれは素晴らしいと思った。
というのもリーマン積分のときは、積分可能性の部分がとてもややこしかったが、ルベーグ積分のときは簡単に積分可能性を定義できてしまうからだ。その上リーマン積分不可能な関数もものによっては積分できてしまうという積分の理論。すごい。
しかし、ルベーグ積分不可能でリーマン積分可能な関数も存在するらしいから万能というわけではないらしい。

まあそんなこんなで色々と勉強をしているが、ここで今読んでる本の紹介を。

Munkresの「Toplogy」

Topology: Pearson New International Edition (English Edition)

この本はここでも紹介している。

toaru-nikki.hatenadiary.com

最初、位相を勉強するときは英語で読むのに気が引けて日本語で書かれてる「集合と位相」の本を読んでいた。
しかし、あまりにも簡潔で定義の「お気持ち」を全然理解できなかった。そんなんで先進んでいたらやっぱり何言ってるかわからず詰まった。
そこで仕方なくこの本を読んで見たのだが、とても丁寧に解説がしてあって、その「お気持ち」を理解するのにとても役立っている。
また簡単な例も多く示されていて理解を促すように洗練されているし、その上英語の勉強にもなる。
唯一この本の欠点を挙げるとすれば、索引がゴミ、使えない、というところと、演習問題の解答がないという点だ。
索引がゴミというのは、まずページ数が合ってない。全部合ってない上にページがかけ離れてる。しかも索引に載ってる単語数もえげつないくらいに少ない。控えめに言ってもゴミである。
演習問題の解答がないというのはあるあるなのでまだいい。有名な本なので調べれば解答が見つかるのでは？

岩波の「現代解析入門」

現代解析入門 (岩波基礎数学選書)

神保町の明倫館で3000円で購入した。
前半は、Fourier級数、変換、常微分方程式、超関数といった内容だが自分は読んでない。
興味があるのは後半の測度と積分のパートだ。
まあ実は目的は関数解析でそれの予備知識として勉強している。
予備知識としては他にも、普通の解析(リーマン積分)、位相空間、線形代数、複素関数など結構あるのでそちらもやらなくちゃいけない。
結構ハードなのでできるか不安である。

レンスターの「ベーシック圏論」

ベーシック圏論 普遍性からの速習コース

本当にゆっくり読んでいる。現時点では自然変換のところまで読んだ。
なぜこれを読み始めたかというと、同好会で圏論という言葉を知って気になっていた。ただそれだけである。
しかし勉強してみたものの、自然変換まで知ったところであまり嬉しさがわからない。
「あーそう、裏では共通してこんな理論が成り立っているんだな。」で止まってしまう。
実際に圏論を使って具体的な理論を構築していくところまで見ないと嬉しさがわからないのかもしれない。
圏論使った理論として著しいものと言えばホモロジー代数だろうから、そのうちホモロジー代数も勉強してみたい。

雪江の「群論」

代数学1　群論入門 (代数学シリーズ)

線形代数から数学に魅力を感じ、見事にハマっていったのだが抽象代数の基本とのことで気になってたまに読んでいる。
実はZornの補題を使った存在証明や、well-definedという言葉の理解のために買った節もある。
群論に関しては一度図書館で森田「代数概論」の群論のパートを読んで概要だけは知っているので復習と細かいところを勉強している。
まあ2000円程度と安いので気軽に始められていいと思う。

最近読んでいる本の紹介は以上である。
ここまで書いて気付いたのだが、編入勉強をほぼほぼしていない。まずい、物理も勉強してないし、微積、線形代数も勉強していない。
というのも一度習ったものをもう一度体型づけて勉強するというより、新しい概念を勉強していくことのほうが楽しいからである。
このままでは本当に浪人or留年コースなので焦っている。あまりにも手を出しすぎた。
そろそろ我に返って微積、線形代数や物理を勉強しないといけない。